Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1}} \div \frac{2 \cdot 2^{n + 1}}{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1}} \cdot \frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{2 \cdot 2^{n + 1}}$

Bước 2

Kết hợp.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} (2 \cdot 2^{n + 1})}$

Bước 3

Nhân $2$ với $2^{n + 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $2$ với $2^{n + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} (2^{1} \cdot 2^{n + 1})}$

Bước 3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} \cdot 2^{1 + n + 1}}$

Bước 3.2

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} \cdot 2^{n + 2}}$

Bước 4

Nhân $2^{- 1}$ với $2^{n + 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $2^{n + 2}$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot (2^{n + 2} \cdot 2^{- 1})}$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 2 - 1}}$

Bước 4.3

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 1}}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $2^{n + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 1}}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Bước 6

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân các số mũ trong ${(2^{n - 1})}^{n + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{(n - 1) (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Bước 6.1.2

Khai triển $(n - 1) (n + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2^{n (n + 1) - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Bước 6.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Bước 6.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Bước 6.1.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $n \cdot 1$ và $- 1 n$ .

$\frac{2^{n \cdot n + 1 n - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Bước 6.1.3.2

Trừ $1 n$ khỏi $1 n$ .

$\frac{2^{n \cdot n + 0 - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Bước 6.1.3.3

Cộng $n \cdot n$ và $0$ .

$\frac{2^{n \cdot n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Bước 6.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Nhân $n$ với $n$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Bước 6.1.4.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Bước 6.2

Nhân các số mũ trong ${(2^{n})}^{n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{2^{n \cdot n}}$

Bước 6.2.2

Nhân $n$ với $n$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2}}}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $2^{n^{2} - 1}$ và $2^{n^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $2^{n^{2}}$ ra ngoài $2^{n^{2} - 1}$ .

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}}}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}} \cdot 1}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}} \cdot 1}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{- 1}}{1}$

Bước 7.2.4

Chia $2^{- 1}$ cho $1$ .

$2^{- 1}$

Bước 8

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$0.5$